farebná matematika

Jeden čitateľ ma obvinil, že vo svojich prácach o matematike robím politické narážky. No ja som hovoril len o tréningu. Škola bola vždy politická téma, aj keď mala byť softvérovo apolitická. Začiatkom apríla, po zavedení zásadných obmedzení v našom verejnom živote, dramaticky vzrástol dopyt po dištančnom vzdelávaní. Súčasťou môjho článku je reakcia na televízny cyklus prednášok pre žiakov základných škôl. Spôsobili búrku vo svete učiteľov matematiky – boli plné nezmyslov, ako starý sud s vodou hodený do jazera. Aby ma niekto neobvinil z politizácie, nebudem písať, ktorá televízia to bola.

Text je fragmentárny – začínam rozhovorom pre malé deti, ale prechádzam k úvahám pre dospelých a naopak. Toto vás nenudí. Najprv pre deti. Toto je môj hlas v diskusii o tom, ako (no, ako môžete) hovoriť s deťmi o „kráľovnej vied“.

Cvičenie 1. Pozrite sa na moju prvú hádanku. čo na ňom vidíš?

Kde bývaš? Marka. Myslíte si, že farby našich hraníc som vybral náhodou, alebo viete nájsť vysvetlenie, prečo je „hore“ modro-zelené a „dole“ biela postava? Ale prečo som napísal „hore“ a „dole“? Koniec koncov, tieto časti sveta sa nazývajú ... no, ako presne? A ďalšie dve? Alebo možno viete, prečo sú medzinárodné označenia štyroch svetových strán N, E, W, S?

Cvičenie 2. Pozrite sa na dopravné značky (1). Ktoré môžeme nazvať štvorcovými? A prečo sú rohy prvého a tretieho zaoblené? Zistite, ktoré dopravné značky sú trojuholníkového, kruhového (kruhového) a osemuholníkového tvaru. Prečo sa jeden trojuholníkový znak líši od ostatných? Prečo len jeden osemuholníkový znak?

1. Ktoré z týchto symbolov sú štvorcové?

Cvičenie 3. Pripojte sa. Zvýšte ľubovoľný prehliadač. Napíšte „štvorec“, potom vyberte „obrázky“ a... pozrite sa na obrázky, ktoré tam sú. Nie všetky, ale iba tucet. Vyberte si ten, ktorý sa vám najviac páči. Vybrali ste si? Teraz skúste presvedč maprečo práve tento. Možno sám nevieš? Alebo možno viete?

Cvičenie 4. Teraz sa pozrite na moju hádanku číslo 2. Vidíte v ňom štvorce? Presne tak - vo vnútri je červená. Zväčšujú sa. Prvý, maličký, vľavo má jedno oko, jeden „gombík“.

Hneď odpoviem. Magický štvorec je štvorec, v ktorom je súčet čísel horizontálne, vertikálne a diagonálne rovnaký. Pozrime sa: pravdepodobne by ste povedali, že druhý je dvakrát taký veľký, pretože má dve tlačidlá na každej strane…. Oh, je dvakrát taký veľký? Spočítajte, koľko má tlačidiel Štyri! Uvidíme, čo bude ďalej. Tretia široká a tri slučky na výšku. Spočítajte švy. Koľkí tam sú? 25. Štvrtá štvorka je dlhá a široká (alebo vysoká) štvorka. Štyri krát štyri je šestnásť. Áno, má šestnásť stehov. A piaty? Na každej strane je päť stehov, tak koľko ich je celkovo? Bravo, 25. Hovoríme, že toto námestie má rozlohu XNUMX. Ale ty si to asi vedel. Takže, ako je uvedené v tabuľke vpravo.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia správne píše, že magické štvorce sú vo vede zbytočné. Sú len zaujímavé. Ale spôsoby ich konštrukcie sú zaujímavejšie ako samotné štvorce. Je to ako v cestovnom ruchu: veľmi často je cieľ druhoradý, dôležitá je cesta k nemu. Pozrime sa, ako postaviť štvorec dvadsaťpäť metrov štvorcových. Ten dáme do stredu a spomíname na už zabudnutú „kráľovskú hru“, teda šach. Preskočíme rovno na SSV (Sever-Severovýchod). Už „trojka“ vypadáva z námestia. Dáme na svoje miesto (posledné v druhom rade zdola). Pripomína mi to muzikál „redukcia na prvú oktávu“. Tento princíp uplatňujeme dôsledne... pokiaľ je to možné. Zasekne sa na šiestej. Nevadí, šestku sme dali pod červenú päťku, ktorá je už v rámci nášho štvorca.

2. Prečo je toto štvorcové „čaro“?

Späť k matematike pre deti. Teraz sa pozrite na hornú časť mojej hádanky č. 2. Sú tam nejaké štvorce? nie! Ako sa tieto postavy volajú? Beata, ako sa máš? Máš pravdu, obdĺžniky. Prečo sa tak volajú? Pretože majú pravý uhol? Povieme si o tom trochu neskôr, ale zatiaľ si pripomeňme, čo je pravý uhol. Bartek, ako by si to vysvetlil niekomu, kto to nevie? Možno je to taký rovnomerný uhol. No nechajme to tak. Ak ideme autom a zatáčame do pravého uhla, tak ani príliš dopredu, ani dozadu, ale presne do strany. Selina, vstaň a otoč sa do pravého uhla. Ľavá alebo pravá? akýmkoľvek spôsobom chcete.

Povedzme si aj o tvaroch vyššie, teda o obdĺžnikoch. Ktorá je tučná, chudá, štíhla, vysoká, nízka, menej podlhovastá, podlhovastejšia? Iste nám dáte za pravdu, že žltá vpravo je dlhá, tenká a vysoká. Ale buď opatrný. Ak leží na boku, bude tiež dlhý, ale krátky. Nazvali by ste ho "tučným"?

3. Začnite stavať magický štvorec 5 x 5.

4. Ako postaviť magický štvorec 5x5?

Teraz opäť dve vsuvky pre starších čitateľov. Prvý je 100. Myslím, že 100 je sto v akomkoľvek slovanskom jazyku. To je dôležité pre lingvistov. Názov tohto čísla rozlišuje dve skupiny indoeurópskych jazykov, ktoré zahŕňajú všetky jazyky na našom kontinente okrem fínčiny, maďarčiny, estónskej baskičtiny a málo známej bretónčiny.

V jazykoch, ktoré sa vyvinuli v prvej vlne migrácie, sa slovo 100 vyvinulo na (gréčtinu) a (latinčinu), z ktorých pochádza francúzština aj nemčina (a samozrejme angličtina). Preto tieto jazyky nazývame centum.

Náš jazyk patrí do skupiny centrálnych alebo satemických jazykov, pretože po palatalizácii (zmäkčení) materský jazyk prevzal túto krásnu a krátku formu sto. Sto rokov, sto rokov, nech žijeme...

5. Pre fajnšmekrov. Magický štvorec zložený z prvočísel.

Druhá vložka je dlhšia, ale perfektne sedí.

Matematik a

Index BMI Opýtal som sa z núdze. Pripomínam, že ide o ukazovateľ, ktorý porovnáva a hodnotí súlad hmotnosti dospelého pacienta s teoreticky stanovenou normou. Matematický vzorec je jednoduchý: Vydeľte svoju hmotnosť (v kilogramoch) druhou mocninou svojej výšky (v metroch). Hranica pre nadváhu sa považuje za kvocient 25. Na tejto škále má takmer nadváhu renomovaný španielsky tenista Rafael Nadal (185 cm, 85 kg), pričom BMI má hodnotu 24,85. Jeho srbský rival Novak Djokovič je vychudnutý ako čip a má 21,79 a ľahko sa zmestí do normálnych váhových limitov. Autor týchto slov ... nepoviem, aké vysoké je toto číslo. Ako spodná hranica správnej váhy pre mňa (180 cm) je to však ... 61 kg. 180-kilogramový chlapík s váhou 61 kg by určite spadol pri akomkoľvek poryve vetra. Domnievam sa, že hoci princíp samotného ukazovateľa je správny, toto nastavenie parametrov si pravdepodobne nanútili farmaceutické firmy (tabletky na chudnutie).

Samotní lekári si uvedomujú, že tento ukazovateľ nezohľadňuje osobné charakteristiky pacienta. Pridám aj matematický fakt. Starší ľudia chudnú. Ich chrbtica skolabuje. V mladosti som mal 184 cm, teraz 180 cm. Ak by som vážil 100 kg, tak „vtedy“, teda s výškou 184 cm, by mi to dalo 29,5 (I stupeň nadváhy) a teraz že pri výške 180 cm to bude 30,9 (nadváha druhého stupňa). A predsa sa „ja“ nezmenšilo, iba chrbtica sa skrútila.

Pozrime sa na index BMI na „stálosť ukazovateľov“. Ide o to, že by nemalo záležať na tom, či sú údaje uvedené v metrickom systéme (kilogramy a metre) alebo napríklad v anglických librách a stopách. Čísla sa budú samozrejme líšiť, rovnako ako čísla vyjadrujúce rýchlosť pohybu v míľach a kilometroch. Ale jeden môže ľahko zmeniť jeden na druhý bez protirečenia. Tu je odbočka. Míle sa dajú jednoducho previesť na kilometre. Ale na otázku, aká veľká je chladnička, môj kanadský priateľ odpovedal: "27 kubických stôp." A tu buďte múdri. Ešte horšia situácia je pri určovaní spotreby paliva automobilu. V USA a Kanade to hodnotia ako "Koľko míľ na galón prejdem?" Čitateľ, možno viete posúdiť (vypočítať), či je 60 mpg veľa alebo málo? Druhý americký galón sa líši od kanadského (nazývaného aj cisársky) galón. Je pravda, že metrické miery sú v Kanade v platnosti už mnoho rokov, ale zmeniť návyky nie je také jednoduché.

Ale s BMI je všetko v poriadku. Keďže anglická noha je 30,48 cm a libra je 0,454 kg, výsledok anglického BMI (vyjadrený v librách hmotnosti na štvorcovú stopu výšky) sa musí vynásobiť 0,454 a 0,30482, čo sa rovná 4,88. Osoba s výškou 180 cm váži 220,26 libier a 5,9 stopy. Oba spôsoby výpočtu BMI sú rovnaké, 30,9.

Teraz to najzaujímavejšie (z pohľadu matematiky). V jednej zo svojich kníh som opísal „index kruhovitosti“ – ako veľmi zaoblené tvary vyzerajú ako kruh. Koľko – teda matematicky „koľko percent“. Koleso je samozrejme 100 percentne okrúhle. A iné čísla? Ako to zmerať?

Aplikujme túto myšlienku na meranie toho, ako veľmi obdĺžnik „vyzerá“ ako štvorec. Nazvime to „deštrukčné opatrenie“. Štvorec by mal byť 100% prasknutý, nie? Matematik radšej hovorí, že trhlina štvorca je 1 a trhlina úzkych obdĺžnikov je zodpovedajúcim spôsobom menšia.

Aplikujme na obdĺžniky niečo ako index telesnej hmotnosti. Rozdeľte oblasť štvorcom obvodu. Koľko je štvorec so stranou a? Je to len 1/16 účtov. Aby sme dostali index 1, vynásobme 16. Index telesnej hmotnosti pre obdĺžniky je teda

Teraz si predstavte, že obdĺžniky idú k lekárovi. „Vypočítam vám BMI,“ hovorí lekár. Prosím, jeden po druhom. Tu sú vaše výsledky. Ktorý schudnúť?

6. Ktorý obdĺžnik je na chudnutie a ktorý anorektický? Vypočítajte ich

Vyhlásenie. BMI zaobchádza s ľuďmi ako s plochými tvormi! Tento indikátor funguje dobre (bez zohľadnenia nastavení limitných úrovní). Matematici sú však skeptickí. Je to príliš jednoduché na to, aby to bolo všeobecné. K príliš jednoduchým matematickým vzorcom na opis biologických a sociálnych javov by sa malo pristupovať veľmi opatrne.

Vraciame sa k chatovaniu pre mladšie deti. Pozrime sa ešte raz na hlavolam číslo 2. Zhodli sme sa, milé deti, že platí, že obdĺžnik má len pravé uhly. Bolo by zvláštne, keby to bolo inak. No figúrky nižšie (modrá pyramída), fialový „zákrut“ a modrý veterník majú tiež len pravé uhly. Možno sú obdĺžnikové? Nie, ľudia sa zhodli, že obdĺžniky sú len tie, ktoré majú štyri pravé uhly, nie viac.

Naučte sa správne myslieť. Pozri:

Ak je niečo obdĺžnik, potom má iba pravé uhly. Toto nie je to isté ako:

Ak má niečo iba pravé uhly, je to obdĺžnik.

prečo? Namiesto obdĺžnika vezmite mačku a psa, namiesto pravých uhlov vezmite labky. už rozumieš? určite!

Komentár pre dospelých (nielen). V mojej mladosti existoval slogan: Myslenie má kolosálnu budúcnosť! Kiežby to bolo tak dávno.

Rozumieť. Dôležitá otázka. Je štvorec obdĺžnik? Existuje! Má štyri pravé uhly! Môžeme povedať, že štvorec je najrovnomernejší obdĺžnik. Každá strana má rovnakú dĺžku.

Budeme pokračovať vo výrobe krásnych hádaniek. Presne viete, čo je párne číslo. Ak je trieda nastavená v pároch, potom buď niekto zostane bez páru, alebo ... neostane. Je 12 párne číslo? Áno. Keď chce hrať volejbal dvanásť ľudí, je pre nich ľahké vytvoriť dva tímy. Dvakrát šesť je dvanásť. A ak chcú tí istí ľudia hrať ping-pong, môžu vytvoriť šesť párov. Šesť krát dva je tiež dvanásť.

Čo majú spoločné: zápas, svadba, súboj, zrkadlo a minca? Číslo dva. V zápase sa zosobášia dva tímy, muž a žena (áno, muž a žena – on sa žení, ona sa vydáva). Dvaja súperi bojujú v súboji, v zrkadle vidíme trochu iného „“ ja. Medaila má dve strany. Ako sa volajú? Hlavy alebo chvosty. Na poľských minciach máme orla. Poznáte niekoho, kto má dvojča alebo sestru? Kedysi sa na dedinách používali „dvojičky“ - dve spojené nádoby, jedna na polievku, druhá na ... druhý chod.

Alebo možno rozumiete slovám: double, symetria, inverzia, dualita, opak, dvojičky, duet, tandem, alternatíva, negatív, popretie?

Ak má miestnosť dva východy (alebo vchod a východ, podľa toho, čo uprednostňujete), povieme, že má „dvoje dvere“? Nie, nejako to nie je správne. Ako je to správne? Prečo to hovoríme? A ak pridáme ďalší vchod do dvojdverovej miestnosti a vložíme tam dvere, koľko dverí tam bude? tri? Ale nie….

„Predná“ ide ruka v ruke so „zadnou“. Kde je „vľavo“, existuje aj „vpravo“, ak niečo nie je „hore“, môže to byť „dole“. Ak by nebolo plus, nebolo by potrebné ani mínus. Číslo dva je skvelé.

Spievajú: „Dvaja psi...“ Poznáte tú melódiu? Ak nie, učte sa.

Koľko blokov je v ďalšej hádanke? Neviem, ani nebudeme počítať. Teda bez počítania viem, že existuje párne číslo. prečo? Kasper, ako to mám vedieť? Oh, už vieš? Ako hovoríte? Že sú si všetci rovní? Za to isté!

Hladko. Na pár. Neprekáža vám, že ružová naľavo je tmavšia ako napravo?

Čo tam ani nie je. Pamätám si, že ako dieťa som hrával futbal, vždy bol problém, ak nás bolo sedem, deväť, jedenásť, trinásť... Nedalo sa rozdeliť na dva rovnocenné tímy. Riešením bolo, že sme hrali na jednu bránu. Brankár nepatril do žiadneho z mužstiev. Pred každým úderom sa musel brániť.

Výzva... nielen pre dospelých. Uveďte príklady vozidiel, ktoré majú nepárny počet kolies (náhradné koleso na aute nepočítame). Jedného dňa som si všimol, že by to mohla byť... lanovka na Kasprowy Wierch - auto kotúľané po lane na siedmich kolesách. Ale teraz neviem ako to je.

Koľko blokov je vo štvrtej hádanke? Existuje párne alebo nepárne číslo? Petrek, toto je pre teba! ako to budeš riešiť? Chceš počítať a potom budeš vedieť? No mýliš sa v tomto výpočte? Pozrite sa, či to nevadí.

V staroveku boli nepárne čísla považované za najlepšie. Dnes uprednostňujeme paritu. Vedeli ste, že ak niekomu darujeme kvety, musí ich byť nepárny počet? To sa samozrejme netýka obrích kytíc.

Mysliteľná výzva... možno nielen pre dospelých. Kto je hodný slov vďaky, kvetov a úcty od nás všetkých (a nebojme sa toho - solídna odmena!) Za nezištnú, vyčerpávajúcu, dlhú, ťažkú ​​a riskantnú prácu, aby sme neochoreli a ak ochorieme, uzdravíme sa čo najskôr?