Voľby a matematika alebo Rozdeľuj a panuj
Problém voľby bol vždy pred nami. Aj primitívny človek stál pred dilemou: v akom svetle žiť? Na druhej strane, voľba kmeňových vodcov bola jednoduchšia: vládol ten, kto zabil konkurenta. Dnes je to ťažšie. Je to tiež dobré.
Latinská veta použitá v názve článku znamená „rozdeľuj a panuj“. Vždy sa to používalo. Vyvolajte v národe hádku a bude pre vás ľahšie ju vyhrať. Španielski dobyvatelia 1990. a XNUMX. storočia šikovne obrátili niektoré indiánske kmene proti iným. Na konci XNUMX. storočia dosiahol ruský veľvyslanec Repnin veľa: podarilo sa mu vyvolať nepokoje v posledných rokoch samostatného Poľska. Rovnako tak Briti vo svojom bývalom impériu a v roku XNUMX sa začala juhoslovanská vojna, keď sa Srbi postavili proti Chorvátom a naopak.
Poznáme príklady úmyselného podnecovania konfliktov v rámci jednej krajiny. Našťastie, v dnešnom Poľsku to tak nie je. Vládna strana je príkladom mäkkosti, zdržanlivosti a zdravého rozumu, naplnená úctou k opozícii, rešpektovaním zákona, ústavy a vôle jednoduchého človeka. Na medzinárodnom fóre vyhrávame, často s nulou (pamätné víťazstvo 27:0). V športe sa nám darí: pamätáme si dramatický hokejový zápas s Kamerunom. Neexistujú žiadne škandály, politici sú krištáľovo čistotní. Kde majú v hlave vlastné vrecká! Strana je na čele. Pomôžeme!
Stop, stop. Nie sme novinársky časopis. Pozrime sa, ako môžete ohýbať rozhodovací proces vo veľkoleposti matematiky a ... logiky. Úplný popis by bola veľká práca, viac novinárska ako vedecká.
Možné sú nasledujúce možnosti.
Po prvé, manipulácia s rozdelením krajiny na okresy.
Po druhé, výber spôsobu prepočtu hlasov na poslanecké kreslá alebo (napríklad v prípade prezidentských volieb) na volebné kreslá.
Po tretie: tlmočenie, kedy je hlas dôležitý a kedy nie.
Nehovorím tu o explicitných prešľapoch, akými sú manipulácia s neznalosťou voličov (pre Poľskú ľudovú republiku prázdne hlasovanie znamenalo hlasovanie pre kandidátov uvedených na prvom mieste zoznamu), podvody pri sčítavaní hlasov a zasielanie údajov vyššie.
začnem ja. Čo je to za zvláštny výraz? Vysvetľujem trochu kruhovo.
Vaši čitatelia pravdepodobne poznajú skóre v tenise. Získavame body, zápasy a sety. Ak chcete vyhrať hru, musíte vyhrať aspoň štyri loptičky (body), ale aspoň o dve viac ako váš súper. Výnimkou je tajbrejková hra - hrá sa do siedmich víťazných bodov (loptičiek), taktiež s pravidlom výhody dvoch loptičiek. Vyhrané loptičky sú číslované zvláštne: 15, 30, 40, potom používame len výrazy „výhoda – rovnováha“.
1. Vľavo klasický gerrymandering. Globálna bilancia sa mení na víťazstvo modrých. Je to tak: v každom okrese severného okresu majú modrí len 25% podporu, vo zvyšku ešte - ale nevadí im to.
Drahokamy sa zhromažďujú v súpravách. Ak chcete vyhrať set, musíte mať aspoň šesť hier a aspoň o dve viac ako váš súper. Za stavu 6:6 sa zvyčajne hrá tie-break. Zápasy sa hrajú na dva alebo tri vyhraté sety. „Až dve výhry“ znamená, že vyhráva ten, kto vyhrá dva sety. Výsledok teda môže byť 2:0 alebo 2:1 (a symetricky 0:2, 1:2). Tieto pravidlá znamenajú, že na víťazstvo v hre nepotrebujete vyhrať viac loptičiek (bodov). Jednoducho povedané, musíte vyhrať tie dôležitejšie. Extrémnym príkladom je, keď hráč A vyhrá prvý set 6:0 a ďalšie dva prehrajú 4:6. Prehráva zápas napriek tomu, že vyhral 14 hier a jeho súper 12.
Odvolám sa na to, čo som napísal pred chvíľou. V tenise sú dôležité aj menej dôležité momenty. Dobrý tenista sa sústredí na to, na čom najviac záleží.
Osud miliónov v labkách salamandra
Prejdime k politickým voľbám. Všeobecnejšie do volieb, o ktorých rozhodujú tisíce či milióny.
Najprv musíte mať krajinu pre volebné obvody. Pretože? Je jedno ako? Ale nie! Prvý, kto prišiel na to, ako to urobiť, aby zvýšil šance vlastnej strany, bol Elbridge Jerry, americký politik spred dvesto rokov. Jeden z kruhov, ktoré navrhol, mal tvar ... mloka a spojenie jeho mena s týmto obojživelníkom s chvostom viedlo k tomuto termínu. Celkom dobre to funguje s jednomandátovými obvodmi, takže to nie je priamo aplikovateľné na Poľsko. Pri viacčlennej kancelárii je situácia celkom iná. Z času na čas sa môžete popáliť. A zaujímavá vec.
2. Majster podvodu. Vľavo: 40 % globálnej podpory sa zmenilo na výhru 4:2. Vpravo: Geometria robí skvelú prácu, keď premieňa 32% podporu na globálne víťazstvo 4:3.
Predstavme si teda krajinu, husto obývanú a s veľmi pravidelnými hranicami: dokonalé námestie s malými poľnými mestečkami vo vnútri. Mesto a voľby primátora je najlepšia analógia, ale matematicky je to jedno. Vládnuca strana v modrej farbe má podporu v sektoroch označených modrou farbou obr. 1. Zelení vedú v zelených štvorcoch. Keďže hovoríme o jednomandátových okresoch, je jedno, o akú výhodu ide. Sme národne prepojení, toľko modrých štvorcov, koľko je zelených. Ale blues vládne a rozdeľuje krajinu na regióny. Existuje osem volebných obvodov (1). Aké sú výsledky hlasovania? Nečakané! Modrí hráči vyhrávajú v A, C, E, F, G, teda v piatich z ôsmich kruhov. V prípade jednočlenných obvodov majú v celej krajine výhodu 5:3 (možno mestá, ak ide o voľby primátora).
volebná geografia to má dôležitú výhodu pre stranu, kde sú škandály bežné. Predstavme si, že vo volebnom obvode B vypukol škandál – primátor spreneveril rozpočtové peniaze a povedal, že je všetko v poriadku. Mnohí voliči sa mu otočili chrbtom. Ak sa predtým hlasy rozdeľovali takmer rovnako (51:49 v prospech tej či onej strany), teraz v obvode B v každom malom okrsku dostali zelení 75 % a modrí len 25. V celoštátnom meradle to však nebolo vôbec bolieť (Tabuľka 1). Aby sme použili tenisové prirovnanie, stratili iba prázdny bod.
| volebný obvod | Tmavo modrá | Zelení | Kto vyhráva |
| A | 251 | 249 | Tmavo modrá |
| B | 100 | 300 | Zelení |
| C | 251 | 249 | Tmavo modrá |
| D | 198 | 202 | Zelení |
| E | 251 | 249 | Tmavo modrá |
| F | 251 | 249 | Tmavo modrá |
| G | 251 | 249 | Tmavo modrá |
| H | 149 | 151 | Zelení |
| Celkový počet hlasov | 1702 | 1898 | 5 až 3 pre modrý |
Tabuľka 1. Počet hlasov 1898: 1702 v prospech zelených, ale 5: 3 kreslá v parlamente pre modrých! V amerických prezidentských voľbách sa stáva, že víťaz dostane menej hlasov.
Jednotný systém má svoje výhody aj nevýhody. Vyšlo z anglickej parlamentnej tradície. Na mierne zníženie princípu „víťaz berie všetko“ boli navrhnuté rôzne matematické vzorce. Najbežnejším pravidlom bolo „najväčšia zlomková časť“. Predpokladajme, že v regióne Grodzisko Nadmorsky súťažia štyri strany A, B, C a D. Na víťazstvo je sedem miest. Vo voľbách tieto strany získali 9934 5765, 4031 1999, 21 729 a XNUMX hlasov; celkom XNUMX XNUMX. Očakávame:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
74031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Jasný; ak by Commonwealth bol, ako hovorí princ Radziwiłł v The Flood, červenou látkou, strany by ju roztrhali v pomere 320:186:130:64. Existuje však iba sedem miest na zdieľanie. Položky A si zaslúžia tri miesta (pretože kvocient je väčší ako 3), položky B, C si zaslúžia po jednom mieste. Ako môžem vybrať ďalšie dve? Navrhuje sa nasledovné riešenie: dať ho tým stranám, ktorým „najmenej chýba plný hlas“, t. j. tým, ktoré majú najväčšiu zlomkovú časť. Preto spadajú do častí B, D. Výsledok si znázorňme v prehľadnom grafe na obr. 3.
obr.3 Metóda "najväčšej zlomkovej časti". Koalícia B + C + D porazila stranu A
Čo bude tzv. d'Hondtovo pravidlo? Rozoberám to trochu ďalej. Odporúčam ako cvičenie. Výsledok na obr. 4.
obr.4 Výsledky d'Hondtovej metódy. Strana A vládne sama.
Pre ďalšie ľahké cvičenie odporúčam čitateľom urobiť niečo také: predstavte si, že strany B, C a D súhlasia a pôjdu voliť v jednom bloku – nazvite ho E. Potom, ako naznačuje d'Hondtovo pravidlo, odoberú jeden strana A má mandát, t.j. výsledok A:E je 3:4. Záver je už dlhé roky známy ako príslovie: Súhlas vytvára, nesúhlas ničí.
Našťastie príklady, ktoré tu uvádzam, sú fiktívne a akákoľvek podobnosť so známymi krajinami je čisto náhodná.
D'Ond
Ako funguje spomínaná d'Hondtova metóda? Na to sa najlepšie hodí príklad. Predpokladajme, že konkrétny volebný obvod hlasoval v biskupských voľbách, ako je znázornené. Tabuľka 2.
| Názov strany | Hlasy, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Strana plnej prosperity | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| strana hojnosti | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotíva pokroku | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Podvodníci a podvodníci | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabuľka 2. Výsledky hlasovania v mužskom volebnom obvode Klapucko vo voľbách v obci Klapadocsy.
Ukázalo sa, že partia podvodníkov a gochštaplerov tak uspela až v Klaputskom Malom. Globálne nezískali 5%, takže ich výsledky sa neberú do úvahy. Zvyšok umiestnime postupne, pričom nezabudneme, z ktorej strany sú:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) atď. Lístky prideľujeme v určenom poradí. Výsledok do značnej miery závisí od počtu dostupných vstupeniek.
| 3 miest | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 miest | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 miest na sedenie | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 miest na sedenie | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 miest na sedenie | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 miest na sedenie | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 miest na sedenie | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabuľka 3. Rozdelenie miest v závislosti od ich počtu.
Hovorí sa, že takýto systém vyhladzuje výsledky – znižuje možnú dominanciu jednej strany. Vec je však zložitejšia. Všetko závisí od konkrétnych údajov. Nemám priestor na dlhšie diskusie, uvediem len dve zaujímavosti:
1. Ak by podvodníci a podvodníci dosiahli národný volebný prah, výsledky mohli byť iné. Nemenili by sa, ak by sa získali tri alebo štyri mandáty, ale ak by sa do parlamentu dostalo päť ľudí z obvodu, výsledok by bol: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Strana PTD by stratila absolútne právo . väčšina. Funguje to aj naopak: ak sa zo strany vytrhne malá frakcia, prehrajú všetci, vrátane tých, ktorí nesúhlasia.
2. Ak by sa SO a LP dali dokopy a išli by voliť spolu, potom by v žiadnom scenári neboli horší, ale zvyčajne lepší.
Pozrime sa tiež, ako situáciu rieši d'Hondtova metóda obr. 2keď sú na oddelení dve alebo tri voľné miesta. Pripomínam, že v prípade jednočlenných okresov to prinieslo silné víťazstvo modrým. V prípade dvojíc je to totálna porážka, no v prípade trojíc opäť víťazí.
| volebný obvod | Tmavo modrá | Zelení | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Prevodové pomery: 251/249; rozpis 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Celkový počet hlasov | 1702 | 1898 | Modrá 7 - Zelená 9 |
Tabuľka 4. Situácia s obr. 2, ale s dvojmandátovými volebnými obvodmi. Neúspech modrých 7:9.
| volebný obvod | Tmavo modrá | Zelení | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Prevodové pomery: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Celkový počet hlasov | 1702 | 1898 | Modrá 12,5 - Zelená 11,5 |
Tabuľka 5. Situácia s obr. 2, ale s trojmandátovými volebnými obvodmi.
Medzi niektoré funkcie zaraďujem „geometriu“ pri kvalifikovaní hlasov ako dôležitú alebo nedôležitú. V mnohých krajinách je znakom súhlasu „zaškrtnutie“, teda v a niekedy aj Y. Máme x, ktoré sa viac spája s prečiarknutím (a teda odmietnutím). Zákonodarca to chcel objasniť a dal kvázi matematickú definíciu – „dve pretínajúce sa čiary“, pričom vyložil, že dve čiary písmena v sa nepretínajú.
Po prvé, v matematike „pretínať sa“ znamená „mať spoločný bod“ – to by sa malo spájať najmä s mladšími ľuďmi (do päťdesiatky), pretože taká je teraz škola. Ak však niekto matematike neverí, tak si môže spomenúť, že aj obrat na ceste je križovatkou.
Je lepšie nechať nepresnú definíciu: akýkoľvek znak, ktorý jednoznačne naznačuje zvolenie kandidáta do funkcie, ktorá bola kedysi čestná, ale teraz má len pejoratívny vzťah.
