Matematici a stroje
Mnoho ľudí si myslí, že konštrukcia matematických strojov? a nevyhnutne počítače? prispeli iba inžinieri. Nie je to pravda, matematici sa na tomto diele podieľali od samého začiatku. A to sú tí, ktorí majú v podstate len teóriu. Naozaj, mali niektorí z nich najmenšiu predstavu o tom, že ich objavy budú raz použité v rovnakom všednom obchode ako vytváranie účtov?
Dnes vám poviem o dvoch matematikoch z dávnejších čias. Ďalšieho (teda Johna von Neumanna), bez ktorého práce a nápadov by počítače vôbec nevznikli, nechávam na neskôr; je príliš veľký a príliš dôležitý na to, aby bol spojený s ostatnými v jednom príbehu. Týchto dvoch spájam aj preto, že boli blízki priatelia, hoci medzi nimi bol istý vekový rozdiel.
Alternatíva a únia
Ale títo dvaja tiež nie sú menej hodní ako Neumann. Kým však prejdeme k ich životopisu, ponúkam jednoduchú úlohu. Uvažujme každú vetu pozostávajúcu z dvoch vedľajších viet spojených zväzkom (takúto vetu, kto si nepamätá, nazýva tzv. alternatívne). Povedzme:. Výzvou je tento návrh vyvrátiť. Čo teda znamená toto:
Nuž, pravidlo je také: spojenie nahradíme a protirečíme zloženým vetám, preto:.
Nenáročný. No, skúsme namietať proti vete pozostávajúcej z dvoch viet spojených zväzkom (opäť, kto si nepamätá výraz: Konjunkcia). Napríklad: Podobné pravidlo, teda nahradenie zloženými vetami? popieram, takže dostaneme:, znamená presne to isté ako
Zvyčajne: (1) negácia alternatívy je konjunkcia negácií a (2) negácia konjunkcie je konjunkcia negácií. Títo ? extrémne dôležité? dva de Morganove zákony pre výrokový počet.
Krehký aristokrat
Augustus de Morgan, prvý z matematikov spomínaných na začiatku, autor týchto zákonov, sa narodil v Indii v roku 1806 v rodine dôstojníka britskej koloniálnej armády. V rokoch 1823-27 študoval v Cambridge? a hneď po jeho ukončení sa stal profesorom na tejto nádhernej univerzite. Bol to slabý mladý muž, hanblivý a nie veľmi bohatý, ale intelektuálne mimoriadne schopný. Stačí povedať, že napísal a vydal 30 kníh o matematike a viac ako 700 vedeckých článkov; je to pôsobivé dedičstvo. Bolo v tom čase veľa jeho študentov? ako by sme dnes povedali? celebrity a významné osobnosti. Vrátane dcéry veľkého romantického básnika Lorda Byrona? slávny Ada Lovelace (1815-1852), dnes považovaná za prvú programátorku v histórii (písala programy pre stroje Charlesa Babbagea, o ktorých budem hovoriť podrobnejšie). Mimochodom, je po nej pomenovaný populárny programovací jazyk ADA?
Práca de Morgana (zomrel pomerne mladý v roku 1871) znamenala začiatok upevňovania logických základov matematiky. Na druhej strane jeho vyššie uvedené pravidlá našli krásnu elektrickú (a potom elektronickú) implementáciu v dizajne logických brán, ktoré sú základom činnosti každého procesora.
Mimochodom. Ak negujeme vetu: dostaneme vetu: Podobne, ak negujeme vetu:, dostaneme vetu: Toto sú tiež De Morganove zákony, ale pre kvantifikátorový počet. zaujímavé? dá sa to niekde ukázať? je toto jednoduché zovšeobecnenie de Morganových zákonov pre výrokový počet?
Pekelne nadaný obuvnícky syn
Viac-menej dnes s de Morganom žil ďalší z našich hrdinov, tj. George Bull. Boulesovci boli rodinou malých farmárov a obchodníkov zo severovýchodného Anglicka. Rodina nebola pred príchodom Johna Bullu ničím výnimočným? hoci bol len obyčajný obuvník? zamiloval sa do matematiky, astronómie a? hudbu do tej miery, že ako obuvník? skrachovala. No a v roku 1815 sa Johnovi narodil syn George (teda George).
Po bankrote svojho otca museli malého Georga odviesť zo školy. Matematika? ako to bolo úspešné? učil ho sám otec; ale toto nebol prvý predmet, ktorý sa malý Yurek naučil doma. Najprv to bola latinčina, potom jazyky: gréčtina, francúzština, nemčina a taliančina. Najúspešnejšie však bolo chlapcovo vyučovanie matematiky: v 19 rokoch chlapec publikoval? v Cambridge Journal of Mathematics? ? moja prvá seriózna práca v tejto oblasti. Potom prišli ďalšie.
O rok neskôr si George bez formálneho vzdelania otvoril vlastnú školu. A v roku 1842 stretol de Morgana a spriatelil sa s ním.
De Morgan mal v tom čase nejaké problémy. Jeho myšlienky boli zosmiešňované a ostro kritizované profesionálnymi filozofmi, ktorí si nevedeli predstaviť, že matematik začne niečo hovoriť v disciplíne, ktorá bola doteraz považovaná za odvetvie čistej filozofie, teda v logike (mimochodom, väčšina moderných vedcov dnes považuje túto logiku je len jedným z odborov čistej matematiky, ale nemá takmer nič spoločné s filozofiou, samozrejme, vzbúri filozofov takmer rovnako ako za čias de Morgana?). Buhl, samozrejme, podporoval priateľa? av roku 1847 napísal malú prácu s názvom. Táto esej je prelomová.
De Morgan ocenil túto prácu. Niekoľko mesiacov po jej prepustení sa dozvedel o uvoľnenom profesúre na novozaloženej King's College, University of Cork v Írsku. Buhl súťažil o pozíciu, ale bol vylúčený a súťaž nebola povolená. Po nejakom čase mu pomohol kamarát s jeho podporou? a Boole však na tejto univerzite získal katedru matematiky; nemajú absolútne žiadne formálne vzdelanie v matematike alebo inej oblasti?
O niekoľko rokov neskôr sa podobný príbeh stal nášmu geniálnemu krajanovi Štefanovi Banachovi. Jeho štúdium pred nástupom na profesúru vo Ľvove sa zase obmedzilo na vysokoškolák a jeden semester polytechniky?
Ale späť k booleanom. Rozširujúc svoje myšlienky z prvej monografie vydal v roku 1854 svoje slávne a dnes už klasické dielo? (názov v súlade s dobovou módou bol oveľa dlhší). V tejto práci Boolev ukázal, že prax logického uvažovania môže byť v skutočnosti zredukovaná na pomerne jednoduchú? aj keď pomocou trochu divnej aritmetiky (binárnej!)? účty. Dvesto rokov pred ním mal podobný nápad veľký Leibniz, no tento myšlienkový titán nestihol vec dokončiť.
Kto si však myslí, že svet padol na kolená pred Boolovým dielom a žasol nad hĺbkou jeho intelektu? nie správne. Hoci bol Boole už od roku 1857 členom Kráľovskej akadémie a široko uznávaným a slávnym matematikom, jeho logické myšlienky sa dlho považovali za kuriozitu malého významu. V skutočnosti to nebolo až do roku 1910, keď veľkí britskí vedci Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, vydaním prvého zväzku svojho skvelého diela () ukázali, že booleovské myšlienky - a nielenže majú podstatný vzťah k logike? ale dokonca są logiky. Je klasická logika nad rámec myšlienok Georga Boolea jednoduchá? s trochou nadsázky? vôbec neexistuje. Aristoteles, klasik logiky, sa v deň vydania stal iba kuriozitou histórie.
Mimochodom, ešte jedna zaujímavá informácia: asi o pol storočia neskôr boli všetky tukové vety už dlhé roky starostlivo dokázané booleovským počtom? za osem minút sa ukázalo, že ide o menej výkonný počítač, odborne naprogramovaný čínsko-americkým géniom Wang Hao.
Mimochodom, Boole mal trochu šťastia: ak by zvrhol Aristotela z trónu o tri storočia skôr, bol by upálený na hranici.
A potom sa ukázalo, že takzvané booleovské algebry? ide nielen o mimoriadne dôležitú a bohatú oblasť matematiky, ktorá sa dnes stále rozvíja, ale aj o logický základ konštrukcie matematických strojov. Booleovské vety navyše bez akýchkoľvek zmien platia nielen pre logiku, kde opisujú klasický výrokový počet, ale aj pre binárny počet (v číselnej sústave, ktorá používa iba dve číslice – nuly a jednotku, ktorá je základom počítačovej aritmetiky ), ale používajú sa aj v teórii množín vyvinutej oveľa neskôr. Ukazuje sa, že v tejto teórii možno rodinu podmnožín akejkoľvek množiny považovať za booleovskú algebru.
boolovská hodnota? ako sa má de morgan? bol v zlom zdravotnom stave. Povedzme si tiež úprimne, že mu na tomto zdraví vôbec nezáležalo: pracoval príliš tvrdo a tvrdo a bol mimoriadne pracovitý. 24. októbra 1864, kedy mal prednášať? Bol strašne mokrý. Keďže nechcel zdržiavať vyučovanie, neprezliekol sa ani nevyzliekol. Výsledkom bola silná nádcha, zápal pľúc a po niekoľkých mesiacoch smrť. Zomrel vo veku iba 49 rokov.
Boole bol ženatý s Mary Everest, dcérou slávneho britského prieskumníka a geografa (áno, áno? toho z najvyššej hory sveta), o 17 rokov mladšieho. romantika? skončilo mimoriadne úspešné manželstvo? začal s? doučovanie akustiky, ktoré vedie vedec krásne mladé dievča. Mal s ňou päť dcér, z ktorých tri získali titul vynikajúce: Alice sa stala skvelou matematičkou, Lucy bola prvou profesorkou chémie v Anglicku, Ethel Lillian bola svojho času uznávaná ako spisovateľka.
