Maxwellovo magnetické koleso

Anglický fyzik James Clark Maxwell, ktorý žil v rokoch 1831-79, je známy najmä tým, že formuloval systém rovníc, ktorý je základom elektrodynamiky – a používa ho na predpovedanie existencie elektromagnetických vĺn. To však nie sú všetky jeho významné úspechy. Maxwell sa zaoberal aj termodynamikou, vr. dal koncept slávneho „démona“, ktorý riadi pohyb molekúl plynu, a odvodil vzorec popisujúci distribúciu ich rýchlostí. Študoval aj farebnú kompozíciu a vynašiel veľmi jednoduchý a zaujímavý prístroj na demonštráciu jedného z najzákladnejších prírodných zákonov – princípu zachovania energie. Skúsme toto zariadenie bližšie spoznať.

Spomínaný aparát sa nazýva Maxwellovo koleso alebo kyvadlo. Budeme sa zaoberať jeho dvoma verziami. Prvý vynájde Maxwell – nazvime to klasický, v ktorom nie sú žiadne magnety. Neskôr si rozoberieme upravenú verziu, ktorá je ešte úžasnejšia. Nielenže budeme môcť využiť obe možnosti demo, t.j. kvalitné experimenty, ale aj na určenie ich účinnosti. Táto veľkosť je dôležitým parametrom pre každý motor a pracovný stroj.

Začnime klasickou verziou Maxwellovho kolesa.

Lynx. jeden. Klasická verzia Maxwellovho kolesa: 1 - vodorovná tyč, 2 - silný závit, 3 - náprava, 4 - koleso s vysokým momentom zotrvačnosti.

Klasická verzia kolesa Maxwell je znázornená na obr. obr. 1. Aby sme to urobili, pripevníme pevnú tyč vodorovne - môže to byť palica-kefa priviazaná k operadlu stoličky. Potom si treba pripraviť vhodné koliesko a nehybne ho položiť na tenkú osku. V ideálnom prípade by mal byť priemer kruhu približne 10-15 cm a hmotnosť by mala byť približne 0,5 kg. Dôležité je, aby takmer celá hmota kolesa dopadla na obvod. Inými slovami, koleso by malo mať ľahký stred a ťažký ráfik. Na tento účel môžete použiť malé lúčové koliesko z vozíka alebo veľké plechové veko z plechovky a zaťažiť ich po obvode príslušným počtom závitov drôtu. Koleso je nehybne umiestnené na tenkej osi v polovici svojej dĺžky. Os je kus hliníkovej rúrky alebo tyče s priemerom 8-10 mm. Najjednoduchšie je vyvŕtať do kolesa otvor s priemerom o 0,1-0,2 mm menším ako je priemer osky, alebo použiť existujúci otvor na nasadenie kolesa na osku. Pre lepšie spojenie s kolesom možno osku pred lisovaním potrieť lepidlom v mieste styku týchto prvkov.

Na obe strany kruhu naviažeme na os segmenty tenkej a pevnej nite dĺžky 50-80 cm, spoľahlivejšiu fixáciu však dosiahneme prevŕtaním osi na oboch koncoch tenkým vrtákom (1-2 mm) pozdĺž jeho priemeru, vsunutím nite cez tieto otvory a zviazaním. Zvyšné konce nite priviažeme k tyči a tým kruh zavesíme. Je dôležité, aby os kruhu bola striktne vodorovná a vlákna boli vertikálne a rovnomerne vzdialené od jeho roviny. Pre úplnosť informácií treba dodať, že hotové koleso Maxwell kúpite aj u firiem, ktoré predávajú učebné pomôcky či edukačné hračky. V minulosti sa používal takmer v každom školskom fyzikálnom laboratóriu. 

Prvé pokusy

Začnime situáciou, keď koleso visí na vodorovnej osi v najnižšej polohe, t.j. obe vlákna sú úplne odvinuté. Prstami na oboch koncoch uchopíme osku kolieska a pomaly ním otáčame. Takto navíjame nite na os. Mali by ste venovať pozornosť skutočnosti, že ďalšie otáčky závitu sú rovnomerne rozložené - jeden vedľa druhého. Os kolesa musí byť vždy vodorovná. Keď sa koleso priblíži k tyči, zastavte navíjanie a nechajte osku voľne sa pohybovať. Vplyvom hmotnosti sa koleso začne pohybovať smerom nadol a vlákna sa odvíjajú od nápravy. Koleso sa točí najskôr veľmi pomaly, potom rýchlejšie a rýchlejšie. Keď sú vlákna úplne rozvinuté, koleso dosiahne svoj najnižší bod a potom sa stane niečo úžasné. Otáčanie kolesa pokračuje v rovnakom smere a koleso sa začína pohybovať nahor a okolo jeho osi sa navíjajú vlákna. Rýchlosť kolesa sa postupne znižuje a nakoniec sa rovná nule. Koleso sa potom zdá byť v rovnakej výške ako pred jeho uvoľnením. Nasledujúce pohyby nahor a nadol sa mnohokrát opakujú. Po niekoľkých či desiatkach takýchto pohybov si však všimneme, že výšky, do ktorých koleso stúpa, sa zmenšujú. Nakoniec sa koleso zastaví v najnižšej polohe. Predtým je často možné pozorovať oscilácie osi kolesa v smere kolmom na závit, ako v prípade fyzického kyvadla. Preto sa Maxwellovo koleso niekedy nazýva kyvadlo.

Lynx. jeden. Hlavné parametre kolesa Maxwell: - hmotnosť, - polomer kolesa, - polomer nápravy, - hmotnosť kolesa s nápravou, - lineárna rýchlosť, ₀ - počiatočná výška.

Poďme si teraz vysvetliť, prečo sa Maxwellovo koleso správa týmto spôsobom. Navíjaním závitov na náprave zdvihnite koleso na výšku ₀ a pracuj cez to (obr. 2). V dôsledku toho má koleso vo svojej najvyššej polohe potenciálnu gravitačnú energiu _pvyjadrené vzorcom [1]:

kde je zrýchlenie voľného pádu.

Ako sa vlákno odvíja, výška klesá a s ňou aj potenciálna gravitačná energia. Koleso však naberá rýchlosť a tým získava kinetickú energiu. _kktorý sa vypočíta podľa vzorca [2]:

kde je moment zotrvačnosti kolesa a je jeho uhlová rýchlosť (= /). V najnižšej polohe kolesa (₀ = 0) potenciálna energia sa tiež rovná nule. Táto energia však nezomrela, ale premenila sa na kinetickú energiu, ktorú môžeme zapísať podľa vzorca [3]:

Keď sa koleso pohybuje nahor, jeho rýchlosť klesá, ale výška sa zvyšuje a potom sa kinetická energia stáva potenciálnou energiou. Tieto zmeny by mohli trvať akokoľvek dlho, nebyť odporu voči pohybu – odporu vzduchu, odporu spojeného s navíjaním závitu, ktoré vyžadujú určitú prácu a spôsobujú spomalenie kolesa až do úplného zastavenia. Energia netlačí, pretože vykonaná práca pri prekonávaní odporu proti pohybu spôsobuje zvýšenie vnútornej energie systému a s tým spojené zvýšenie teploty, ktoré bolo možné zistiť veľmi citlivým teplomerom. Mechanická práca môže byť premenená na vnútornú energiu bez obmedzenia. Bohužiaľ, opačný proces je obmedzený druhým termodynamickým zákonom, a tak sa potenciál a kinetická energia kolesa nakoniec zníži. Je vidieť, že Maxwellovo koleso je veľmi dobrým príkladom, ako ukázať premenu energie a vysvetliť princíp jej správania.

Účinnosť, ako ju vypočítať?

Účinnosť akéhokoľvek stroja, zariadenia, systému alebo procesu je definovaná ako pomer energie prijatej v užitočnej forme. _u na dodanú energiu _d. Táto hodnota sa zvyčajne vyjadruje v percentách, takže účinnosť je vyjadrená vzorcom [4]:

                                                        .

Efektívnosť reálnych objektov alebo procesov je vždy pod 100 %, hoci môže a mala by byť veľmi blízko tejto hodnote. Ukážme si túto definíciu na jednoduchom príklade.

Užitočná energia elektromotora je kinetická energia rotačného pohybu. Aby takýto motor fungoval, musí byť poháňaný elektrinou napríklad z batérie. Ako viete, časť vstupnej energie spôsobuje zahrievanie vinutí alebo je potrebná na prekonanie trecích síl v ložiskách. Preto je užitočná kinetická energia menšia ako vstupná elektrina. Namiesto energie možno do vzorca dosadiť aj hodnoty [4].

Ako sme už skôr zistili, Maxwellovo koleso má potenciálnu energiu gravitácie predtým, ako sa začne pohybovať. _p. Po dokončení jedného cyklu pohybov nahor a nadol má koleso tiež gravitačnú potenciálnu energiu, ale v nižšej výške. ₁takže je menej energie. Označme túto energiu ako _P1. Podľa vzorca [4] možno účinnosť nášho kolesa ako meniča energie vyjadriť vzorcom [5]:

Vzorec [1] ukazuje, že potenciálne energie sú priamo úmerné výške. Pri dosadení vzorca [1] do vzorca [5] a zohľadnení zodpovedajúcich výškových značiek a ₁, potom dostaneme [6]:

Vzorec [6] uľahčuje určenie účinnosti Maxwellovho kruhu - stačí zmerať zodpovedajúce výšky a vypočítať ich podiel. Po jednom cykle pohybov môžu byť výšky stále veľmi blízko seba. To sa môže stať so starostlivo navrhnutým kolesom s veľkým momentom zotrvačnosti zdvihnutým do značnej výšky. Takže budete musieť robiť merania s veľkou presnosťou, čo bude ťažké doma s pravítkom. Pravdaže, môžete merania zopakovať a vypočítať priemer, no výsledok získate rýchlejšie po odvodení vzorca, ktorý zohľadňuje rast po viacerých pohyboch. Keď zopakujeme predchádzajúci postup pre jazdné cykly, po ktorých koleso dosiahne svoju maximálnu výšku _n, potom vzorec účinnosti bude [7]:

výška _n po niekoľkých alebo desiatkach cyklov pohybu sa tak líši od ₀že to bude ľahké vidieť a zmerať. Účinnosť kolesa Maxwell v závislosti od detailov jeho výroby - veľkosti, hmotnosti, typu a hrúbky závitu atď. - je zvyčajne 50-96%. Menšie hodnoty sa získajú pre kolesá s malými hmotnosťami a polomermi zavesenými na tuhších závitoch. Je zrejmé, že po dostatočne veľkom počte cyklov sa koleso zastaví v najnižšej polohe, t.j. _n = 0. Pozorný čitateľ si však povie, že potom sa účinnosť vypočítaná vzorcom [7] rovná 0. Problémom je, že pri odvodzovaní vzorca [7] sme mlčky prijali ďalší zjednodušujúci predpoklad. Koleso podľa neho v každom cykle pohybu stráca rovnaký podiel svojej súčasnej energie a jeho účinnosť je konštantná. V jazyku matematiky sme predpokladali, že po sebe idúce výšky tvoria geometrickú postupnosť s kvocientom. V skutočnosti by to nemalo byť, kým sa koleso konečne nezastaví v nízkej výške. Táto situácia je príkladom všeobecného vzorca, podľa ktorého majú všetky vzorce, zákony a fyzikálne teórie obmedzený rozsah použiteľnosti v závislosti od predpokladov a zjednodušení prijatých pri ich formulácii.

Magnetická verzia

Lynx. jeden. Maxwellovo magnetické koliesko: 1 - koleso s vysokým momentom zotrvačnosti, 2 - os s magnetmi, 3 - oceľové vedenie, 4 - konektor, 5 - tyč.

Teraz sa budeme zaoberať magnetickou verziou kolesa Maxwell - sú uvedené konštrukčné detaily Ryža. 3 a 4. Na jeho zostavenie budete potrebovať dva valcové neodýmové magnety s priemerom 6-10mm a dĺžkou 15-20mm. Os kolesa vyrobíme z hliníkovej rúry s vnútorným priemerom rovným priemeru magnetov. Stena trubice by mala byť dostatočne tenká

1 mm. Magnety vložíme do trubice, umiestnime ich vo vzdialenosti 1-2 mm od jej koncov a prilepíme ich epoxidovým lepidlom, napríklad Poxipol. Na orientácii pólov magnetov nezáleží. Konce tubusu uzavrieme malými hliníkovými kotúčmi, vďaka ktorým budú magnety neviditeľné a os bude vyzerať ako pevná tyč. Podmienky, ktoré musí koleso spĺňať a ako ho nainštalovať, sú rovnaké ako predtým.

Pre túto verziu kolesa je tiež potrebné vyrobiť oceľové vodidlá z dvoch paralelne inštalovaných sekcií. Príklad dĺžky vodítok, ktoré sú vhodné na praktické použitie, je 50-70 cm.Takzvané uzavreté profily (duté vo vnútri) štvorcového prierezu, ktorých strana má dĺžku 10-15 mm. Vzdialenosť medzi vodidlami sa musí rovnať vzdialenosti magnetov umiestnených na osi. Konce vodidiel na jednej strane by mali byť osadené do polkruhu. Pre lepšie uchytenie osi je možné do vodidiel pred pilníkom vtlačiť kúsky oceľovej tyče. Zvyšné konce oboch koľajníc musia byť pripevnené k tyčovej spojke akýmkoľvek spôsobom, napríklad pomocou skrutiek a matíc. Vďaka tomu sme dostali pohodlnú rukoväť, ktorú možno držať v ruke alebo pripevniť na statív. Ukazuje sa vzhľad jednej z vyrobených kópií Maxwellovho magnetického kolesa FOTKA. jeden.

Ak chcete aktivovať Maxwellovo magnetické koleso, umiestnite konce jeho osi proti horným povrchom koľajníc v blízkosti konektora. Držte vodiace lišty za rukoväť a nakloňte ich diagonálne smerom k zaobleným koncom. Potom sa koleso začne otáčať pozdĺž vodidiel, ako keby na naklonenej rovine. Po dosiahnutí okrúhlych koncov vodidiel koleso nespadne, ale prevalí sa cez ne a

Lynx. jeden. Detaily konštrukcie Maxwellovho magnetického kolesa sú zobrazené v axiálnom reze:

1 - koleso s vysokým momentom zotrvačnosti, 2 - oska z hliníkovej rúry, 3 - valcový neodýmový magnet, 4 - hliníkový disk.

robí úžasnú evolúciu - zroluje spodné plochy vodidiel. Opísaný cyklus pohybov sa mnohokrát opakuje, ako klasická verzia Maxwellovho kolesa. Dokonca môžeme koľajnice nastaviť aj vertikálne a koleso sa bude správať úplne rovnako. Udržanie kolesa na vodiacich plochách je možné vďaka priťahovaniu osi s neodymovými magnetmi v nej ukrytými.

Ak pri veľkom uhle sklonu vodidiel koleso kĺže pozdĺž nich, konce jeho osi by mali byť zabalené jednou vrstvou jemnozrnného brúsneho papiera a prilepené lepidlom Butapren. Týmto spôsobom zvýšime trenie potrebné na zabezpečenie odvaľovania bez pošmyknutia. Pri pohybe magnetickej verzie kolesa Maxwell dochádza k podobným zmenám mechanickej energie ako v prípade klasickej verzie. Strata energie však môže byť o niečo väčšia v dôsledku trenia a obrátenia magnetizácie vodidiel. Pre túto verziu kolesa môžeme tiež určiť účinnosť rovnakým spôsobom, ako je opísané vyššie pre klasickú verziu. Bude zaujímavé porovnať získané hodnoty. Ľahko sa dá uhádnuť, že vodidlá nemusia byť rovné (môžu byť napr. zvlnené) a potom bude pohyb kolesa ešte zaujímavejší.

a skladovanie energie

Experimenty uskutočnené s Maxwellovým kolesom nám umožňujú vyvodiť niekoľko záverov. Najdôležitejšie z nich je, že energetické transformácie sú v prírode veľmi bežné. Vždy dochádza k takzvaným stratám energie, čo sú vlastne premeny na formy energie, ktoré pre nás v danej situácii nie sú užitočné. Z tohto dôvodu je účinnosť skutočných strojov, zariadení a procesov vždy nižšia ako 100 %. Preto nie je možné postaviť zariadenie, ktoré sa po uvedení do pohybu bude večne pohybovať bez externého prísunu energie potrebnej na pokrytie strát. Bohužiaľ, v XNUMX storočí si to nie každý uvedomuje. Patentový úrad Poľskej republiky preto z času na čas dostane návrh vynálezu typu „Univerzálne zariadenie na pohon strojov“, využívajúce „nevyčerpateľnú“ energiu magnetov (pravdepodobne sa to stáva aj v iných krajinách). Takéto správy sa samozrejme odmietajú. Zdôvodnenie je krátke: zariadenie nebude fungovať a nie je vhodné na priemyselné využitie (preto nespĺňa potrebné podmienky na získanie patentu), pretože nespĺňa základný prírodný zákon – princíp zachovania energie.

Foto 1. Vzhľad jedného z magnetických kolies Maxwell.

Čitatelia si môžu všimnúť určitú analógiu medzi Maxwellovým kolesom a populárnou hračkou zvanou jojo. Stratu energie v prípade yoya dopĺňa práca užívateľa hračky, ktorý rytmicky zdvíha a spúšťa horný koniec nite. Je tiež dôležité dospieť k záveru, že teleso s veľkým momentom zotrvačnosti sa ťažko otáča a je ťažké ho zastaviť. Preto Maxwellovo koleso pri pohybe nadol pomaly naberá rýchlosť a pri stúpaní ju tiež pomaly znižuje. Cykly hore a dole sa tiež dlho opakujú, kým sa koleso konečne zastaví. To všetko preto, že v takomto kolese je uložená veľká kinetická energia. Preto sa uvažuje o projektoch využitia kolies s veľkým momentom zotrvačnosti a predtým uvádzaných do veľmi rýchlej rotácie, ako akéhosi „akumulátora“ energie, určeného napríklad na dodatočný pohyb vozidiel. V minulosti sa výkonné zotrvačníky používali v parných strojoch na zabezpečenie rovnomernejšieho otáčania a dnes sú neoddeliteľnou súčasťou aj automobilových spaľovacích motorov.