Je dobré, že je deliteľné 2

Z času na čas zaplátam kolegom fyzikom, že samotná fyzika je pre nich príliš ťažká. Moderná fyzika sa stala matematickejšou o 90 %, ak nie o 100 %. Je bežné, že sa učitelia fyziky sťažujú, že nevedia dobre učiť, pretože v škole nemajú zodpovedajúci matematický aparát. Ale myslím si, že najčastejšie ... jednoducho nevedia učiť, tak hovoria, že musia mať vhodné pojmy a matematické techniky, najmä diferenciálny počet. Je pravda, že až po zmatematizovaní otázky jej môžeme úplne porozumieť. Slovo „počítať“ má spoločnú tému so slovom „tvár“. Ukáž svoju tvár = buď vypočítavý.

Sedeli sme s kolegom, poľským filológom a sociológom Andrzejom, pri krásnom jazere Mauda, ​​​​Suwałki. Júl bol tento rok chladný. Nepamätám si, prečo som povedal známy vtip o motocyklistovi, ktorý nezvládol riadenie, narazil do stromu, ale prežil. V sanitke zúril: "Je dobré, že zdieľal aspoň dve." Doktor ho zobudil a spýtal sa, čo sa deje, čo deliť alebo nedeliť dvomi. Odpoveď znela: mv².

Andrzej sa dlho smial, no potom sa nesmelo spýtal, o čom je mv2. vysvetlil som to E = mv²/2 toto je vzorec pre Kinetická energiacelkom zrejmé, ak poznáte integrálny počet, ale nerozumiete mu. O niekoľko dní neskôr požiadal listom o vysvetlenie, aby sa dostalo k nemu, poľskému učiteľovi. Pre každý prípad som povedal, že v Rusku nie sú žiadne kráľovské cesty (ako povedal Aristoteles svojmu kráľovskému žiakovi Alexandrovi Veľkému). Všetci musia trpieť rovnako. Oh, je to pravda? Skúsený horský vodca predsa prevedie klienta tou najjednoduchšou cestou.

mv² pre hlupákov

Andrew. Bol by som nespokojný, keby sa vám nasledujúci text zdal príliš ťažký. Mojou úlohou je vysvetliť vám, o čom tento klip je.². Konkrétne prečo štvorec a prečo delíme dvomi.

Vidíte, mv je hybnosť a energia je integrál hybnosti. jednoduché?

Aby ti fyzik odpovedal. A ja... Ale pre každý prípad, ako predslov spomienka na staré časy. Toto nás učili na základných ročníkoch (stredná škola ešte nebola).

Dve veličiny sú priamo úmerné, ak keď jedna rastie alebo klesá, druhá rastie alebo klesá, vždy v rovnakom pomere.

napríklad:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 5 10 15 20 25 30 35 40 45

V tomto prípade je Y vždy päťkrát väčšie ako X. Hovoríme to faktor proporcionality je 5. Vzorec popisujúci tento pomer je y = 5x. Môžeme nakresliť priamkový graf y = 5x (1). Proporcionálny graf priamky je rovnomerne stúpajúca priamka. Rovnaké prírastky jednej premennej zodpovedajú rovnakým prírastkom druhej. Preto je pre takýto vzťah matematickejší názov: lineárna závislosť. Ale my to nepoužijeme.

1. Graf funkcie y = 5x (iné mierky pozdĺž osí)

Prejdime teraz k energii. čo je energia? Súhlasíme s tým, že ide o nejaký druh skrytej sily. „Nemám energiu na čistenie“ je takmer to isté ako „Nemám energiu na čistenie“. Energia je skrytá sila, ktorá drieme v nás a dokonca aj vo veciach a je dobré ju krotiť, aby nám slúžila a nespôsobovala skazu. Energiu získavame napríklad nabíjaním batérií.

Ako merať energiu? Je to jednoduché: miera práce, ktorú pre nás môže urobiť. V akých jednotkách meriame energiu? Rovnako ako práca. Ale pre účely tohto článku to budeme merať v ... metroch. Ako to?! Pozrime sa.

Objekt zavesený vo výške h nad horizontom má potenciálna energia. Táto energia sa uvoľní, keď prestrihneme niť, na ktorej telo visí. Potom spadne a urobí nejakú prácu, aj keď len urobí dieru do zeme. Keď náš objekt letí, má kinetickú energiu, energiu samotného pohybu.

Ľahko sa zhodneme, že potenciálna energia je úmerná výške h. Vynášanie bremena do výšky 2 hodín nás unaví dvojnásobne ako zdvíhanie do výšky h. Keď nás výťah vyvezie na pätnáste poschodie, spotrebuje trikrát toľko elektriny ako na piatom ... (po napísaní tejto vety som si uvedomil, že to nie je pravda, pretože výťah okrem ľudí vozí aj vlastnou hmotnosťou, a to značné - pre uloženie príkladu musíte výťah vymeniť napríklad za stavebný žeriav). To isté platí pre úmernosť potenciálnej energie k telesnej hmotnosti. Preprava 20 ton do výšky 10 m si vyžaduje dvakrát toľko elektriny ako 10 ton na 10 m. Dá sa to vyjadriť vzorcom E ~ mh, kde tilda (t. j. znak ~) je úmerné znamienko. Dvojnásobná hmotnosť a dvojnásobná výška sa rovná štvornásobku potenciálnej energie.

Dať telu potenciálnu energiu zdvihnutím do určitej výšky by sa neuskutočnilo, keby to tak nebolo gravitácia. Práve vďaka nej padajú všetky telá na zem (na Zem). Táto sila pôsobí tak, že telá prijímajú konštantné zrýchlenie. Čo znamená "konštantné zrýchlenie"? To znamená, že padajúce telo neustále zvyšuje svoju rýchlosť – rovnako ako rozbiehajúce sa auto. Pohybuje sa stále rýchlejšie, no zrýchľuje konštantnou rýchlosťou. Čoskoro to uvidíme na príklade.

Dovoľte mi pripomenúť, že označujeme zrýchlenie voľného pádu g. Je to asi 10 m/s². Opäť sa možno pýtate: čo je to za zvláštnu jednotku – štvorec sekundy? Treba to však chápať inak: každú sekundu sa rýchlosť padajúceho telesa zvyšuje o 10 m za sekundu. Ak sa v určitom bode pohybuje rýchlosťou 25 m/s, tak po sekunde má rýchlosť 35 (m/s). Je tiež jasné, že tu máme na mysli telo, ktoré sa prehnane nezaoberá odporom vzduchu.

Teraz musíme vyriešiť aritmetický problém. Uvažujme práve opísané teleso, ktoré má v jednom okamihu rýchlosť 25 m/s a po sekunde 35. Ako ďaleko prejde za túto sekundu? Problém je v tom, že rýchlosť je premenlivá a na správne výpočty je potrebný integrál. Potvrdí však to, čo cítime intuitívne: výsledok bude rovnaký ako pri rovnomerne sa pohybujúcom telese priemernou rýchlosťou: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - a teda 30 m.

Presuňme sa na chvíľu na inú planétu, s iným zrýchlením, povedzme 2g. Je jasné, že tam získavame potenciálnu energiu dvakrát rýchlejšie – zdvihnutím tela do výšky dvakrát nižšej. Energia je teda úmerná zrýchleniu na planéte. Za vzor berieme zrýchlenie voľného pádu. A preto nepoznáme civilizáciu žijúcu na planéte s inou silou príťažlivosti. To nás privádza k potenciálnemu energetickému vzorcu: E = gmch.

Teraz odstrihneme niť, na ktorú sme zavesili kameň o hmotnosti m vo výške h. Kameň padá. Keď dopadne na zem, urobí svoju prácu – to je inžinierska otázka, ako ju využiť v náš prospech.

Nakreslíme graf: teleso s hmotnosťou m spadne dole (tí, čo mi vyčítajú, že nemôže spadnúť hore, odpoviem, že majú pravdu, a preto som napísal, že bolo dole!). Vyskytne sa konflikt pri označovaní: písmeno m bude znamenať metre aj hmotnosť. Ale zistíme kedy. Teraz sa pozrime na graf nižšie a okomentujeme ho.

Niektorí si budú myslieť, že ide len o šikovné triky s číslovaním. Ale skontrolujme: ak teleso vzlietne rýchlosťou 50 km/h, dostane sa do výšky 125 m – teda v bode, kde sa na nekonečne krátky okamih zastaví, bude mať potenciálnu energiu 1250 m, a to je tiež mV²/ 2. Ak by sme teleso vypustili rýchlosťou 40 km/h, potom by letelo rýchlosťou 80 m, opäť mv²/ 2. Teraz už asi nepochybujeme, že to nie je náhoda. Našli sme jeden z Newtonove pohybové zákony! Bolo len potrebné nastaviť myšlienkový experiment (och, prepáčte, najprv určiť zrýchlenie voľného pádu g - podľa legendy to urobil Galileo pri zhadzovaní predmetov z veže v Pise, aj keď potom zákrutu) a hlavne: mať numerickú intuíciu. Verte, že dobrý Pán Boh stvoril svet dodržiavaním zákonov (ktoré si možno sám vymyslel). Možno si v duchu pomyslel: "Ach, urobím zákony, aby sa dali deliť dvomi." To je polovica, väčšina fyzikálnych konštánt je taká neuveriteľne zvláštna, že Tvorcu môžete podozrievať zo zmyslu pre humor. Platí to aj o matematike, ale o nej dnes nie.

Asi pred desiatimi rokmi v Tatrách horolezci volali o pomoc z jednej zo stien Morského oka. Bol február, zima, krátke dni, zlé počasie. Záchranári sa k nim dostali až na poludnie nasledujúceho dňa. Horolezci sú už prechladnutí, hladní, vyčerpaní. Záchranár prvému z nich podal termosku s horúcim čajom. "S cukrom?" spýtal sa horolezec sotva počuteľným hlasom. "Áno, s cukrom, vitamínmi a posilňovačom krvného obehu." "Ďakujem, nepijem s cukrom!" - odpovedal horolezec a stratil vedomie. Pravdepodobne aj náš motorkár prejavil podobný, primeraný zmysel pre humor. Ale vtip by bol hlbší, keby si povzdychol, povedzme: „Ach, keby nie tohto námestia!“.

Pre to, čo hovorí vzorec, platí vzťah E = mv²/ 2? Čo spôsobuje „štvorec“? Aká je zvláštnosť „štvorcových“ vzťahov? Že napríklad zdvojnásobenie príčiny vedie k štvornásobnému zvýšeniu účinku; trikrát - deväťkrát, štyrikrát - šestnásťkrát. Energia, ktorú máme, keď sa pohybujeme rýchlosťou 20 km/h, je štyrikrát nižšia ako pri rýchlosti 40 a šestnásťkrát nižšia ako pri rýchlosti 80! A vôbec si predstavte následky kolízie pri rýchlosti 20 km/h. s následkami kolízie v rýchlosti 80 km/h. Bez akejkoľvek šablóny môžete vidieť, že je oveľa, oveľa väčšia. Pomer efektov v priamom pomere k rýchlosti rastie a delenie dvomi to trochu zmierňuje.

* * *

Prázdniny sa skončili. Článkom sa venujem už niekoľko rokov. Teraz... nemám silu. Musel by som písať o reforme školstva, ktorá má aj dobré stránky, ale rozhodli sa bezpredmetne ľudia, ktorí sa na balet hodili na to, čo som (mám výraznú nadváhu a mám vyše 70 rokov). ).

Akoby v službe však odkážem na ďalší prejav elementárnej nevedomosti medzi novinármi. Pravdaže, nič sa nevyrovná novinárovi z Olsztynu, ktorý venoval dlhý článok problematike podvodov na spotrebiteľoch zo strany výrobcov. No, novinár napísal, obsah tuku bol uvedený na balení masla v percentách, ale nebolo vysvetlené, či to bolo na kilogram alebo na celú kocku ...

Nepresnosť, ktorú napísal novinár A.B. (fiktívne iniciály) v Tygodnik Powszechny z 30. júla tohto roku, tenšie. Uviedol, že podľa štúdie CBOS 48 % ľudí, ktorí sa považujú za veľmi nábožensky založených, zaujíma určitý postoj X (nech je to čokoľvek, na tom nezáleží) a 41 % tých, ktorí sa náboženských praktík zúčastňujú niekoľkokrát týždeň podporuje X. To znamená, píše autor, že viac ako dve pätiny najaktívnejších katolíkov neuznávajú X. Dlho som sa snažil zistiť, kde autor vzal tieto dve pätiny a ... nechapem. Nie je tam žiadna formálna chyba, keďže skutočne, matematicky povedané, viac ako dve pätiny respondentov sú proti X. Zjednodušene možno povedať, že viac ako polovica (100 – 48 = 52).