Nová strojová matematika? Elegantné vzory a bezradnosť
Podľa niektorých odborníkov dokážu stroje vynájsť, alebo ak chcete, objaviť úplne novú matematiku, ktorú sme my ľudia nikdy nevideli a ani si o nej nepomysleli. Iní tvrdia, že stroje samy o sebe nič nevymyslia, dokážu len inak znázorniť vzorce, ktoré poznáme, a s niektorými matematickými problémami si nevedia vôbec rady.
Nedávno predstavila skupina vedcov z Technion Institute v Izraeli a Google automatizovaný systém na generovanie vietktorý nazvali Ramanujanov stroj podľa matematika Srinivasi Ramanujanaktorý vyvinul tisíce prelomových vzorcov v teórii čísel s malým alebo žiadnym formálnym vzdelaním. Systém vyvinutý výskumníkmi premenil množstvo originálnych a dôležitých vzorcov na univerzálne konštanty, ktoré sa objavujú v matematike. Článok na túto tému bol publikovaný v časopise Nature.
Na výpočet hodnoty univerzálnej konštanty je možné použiť jeden zo strojovo generovaných vzorcov, tzv Katalánske číslo, účinnejšie ako používanie predtým známych receptúr objavených ľuďmi. Vedci to však tvrdia Ramanujanovo auto nie je určený na to, aby vzal ľuďom matematiku, ale skôr aby ponúkol pomoc matematikom. To však neznamená, že ich systém nemá ambície. Ako píšu, Stroj "sa pokúša napodobniť matematickú intuíciu veľkých matematikov a poskytnúť rady pre ďalšie matematické hľadania."
Systém vytvára predpoklady o hodnotách univerzálnych konštánt (napríklad) zapísaných ako elegantné vzorce nazývané reťazové zlomky alebo reťazové zlomky (1). Toto je názov metódy vyjadrenia reálneho čísla ako zlomku v špeciálnom tvare alebo limity takýchto zlomkov. Pokračovací zlomok môže byť konečný alebo môže mať nekonečne veľa kvocientov.i/bi; frakcia Ak/Bk získaný vyradením parciálnych frakcií v pokračujúcej frakcii, počnúc (k + 1)-tou, sa nazýva k-tá redukcia a možno ju vypočítať podľa vzorcov:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAto-1+akAto-2, Bk=bkBto-1+akBto-2; ak postupnosť reduktov konverguje ku konečnej limite, potom sa pokračujúci zlomok nazýva konvergentný, inak je divergentný; Pokračovací zlomok sa nazýva aritmetický aki= 1, str0 dokončené, bi (i>0) – prirodzené; aritmetický pokračujúci zlomok konverguje; každé reálne číslo sa rozširuje na pokračujúci aritmetický zlomok, ktorý je konečný len pre racionálne čísla.
1. Príklad písania pí ako reťazového zlomku
Ramanujanov strojový algoritmus vyberie akékoľvek univerzálne konštanty pre ľavú stranu a akékoľvek pokračovanie zlomkov pre pravú stranu a potom vypočíta každú stranu samostatne s určitou presnosťou. Ak sa zdá, že sa obe strany prekrývajú, množstvá sa vypočítajú s väčšou presnosťou, aby sa zabezpečilo, že zhoda nebude zhodou alebo nepresnosťou. Dôležité je, že už existujú vzorce, ktoré umožňujú s akoukoľvek presnosťou vypočítať napríklad hodnotu univerzálnych konštánt, takže jedinou prekážkou pri kontrole zhody stránky je čas výpočtu.
Pred implementáciou takýchto algoritmov museli matematici použiť existujúci algoritmus. matematické znalosti i teorémyurobiť takýto predpoklad. Vďaka automatickým odhadom generovaným algoritmami ich môžu matematici použiť na opätovné vytvorenie skrytých teorémov alebo „elegantnejších“ výsledkov.
Najpozoruhodnejším objavom výskumníkov nie sú ani tak nové poznatky, ako skôr nový predpoklad prekvapivej dôležitosti. Toto povoľuje výpočet katalánskej konštanty, univerzálna konštanta, ktorej hodnota je potrebná v mnohých matematických problémoch. Vyjadrenie ako pokračujúci zlomok v novoobjavenom predpoklade umožňuje doteraz najrýchlejšie výpočty, čím sa prekonávajú predchádzajúce vzorce, ktorých spracovanie v počítači trvalo dlhšie. Zdá sa, že ide o nový bod pokroku v informatike, odkedy počítače prvýkrát porazili šachistov.
Čo AI nezvládne
Strojové algoritmy Ako vidíte, niektoré veci robia inovatívnym a efektívnym spôsobom. Zoči-voči iným problémom sú bezmocní. Skupina výskumníkov z University of Waterloo v Kanade objavila triedu problémov s použitím strojové učenie. Objav je spojený s paradoxom, ktorý v polovici minulého storočia opísal rakúsky matematik Kurt Gödel.
Matematik Shai Ben-David a jeho tím predstavili model strojového učenia s názvom maximálna predpoveď (EMX) v publikácii v časopise Nature. Zdalo by sa, že jednoduchá úloha sa pre umelú inteligenciu ukázala ako nemožná. Problém spôsobený tímom Shay Ben-David Ide o predpovedanie najziskovejšej reklamnej kampane zameranej na čitateľov, ktorí stránku navštevujú najčastejšie. Množstvo možností je také veľké, že neurónová sieť nedokáže nájsť funkciu, ktorá by správne predpovedala správanie používateľov stránky, pričom má k dispozícii len malú vzorku údajov.
Ukázalo sa, že niektoré problémy, ktoré predstavujú neurónové siete, sú ekvivalentné hypotéze kontinua, ktorú predložil Georg Cantor. Nemecký matematik dokázal, že mohutnosť množiny prirodzených čísel je menšia ako mohutnosť množiny reálnych čísel. Potom položil otázku, na ktorú nevedel odpovedať. Konkrétne sa pýtal, či existuje nekonečná množina, ktorej mohutnosť je menšia ako mohutnosť súbor reálnych číselale viac sily množina prirodzených čísel.
Rakúsky matematik XNUMX storočia. Kurt Godel dokázal, že hypotéza kontinua je v súčasnom matematickom systéme nerozhodnuteľná. Teraz sa ukazuje, že matematici navrhujúci neurónové siete čelili podobnému problému.
Takže, aj keď je to pre nás nepostrehnuteľné, ako vidíme, je bezmocné zoči-voči zásadným obmedzeniam. Vedci sa pýtajú, či s problémami tejto triedy, ako sú napríklad nekonečné množiny.
