Microsoft matematika? skvelá pomôcka pre študentov (3)

Naďalej sa učíme, ako používať vynikajúci (pripomínam: zadarmo od verzie 4) program Microsoft Mathematics. Dohodli sme sa, že ho budeme volať jednoducho skrátene MM. Veľmi zaujímavou vlastnosťou MM je schopnosť variť? animácia tiež? povrchové grafy alebo inými slovami? grafy funkcií dvoch premenných. Najprv sa naučíme, ako to urobiť pomocou bežných karteziánskych súradníc, a začneme nakreslením obrázka reprezentujúceho umiestnenie iba štyroch? povedzme body. Postupujeme nasledovne: Kliknite na záložku Grafy. Rozširujeme možnosť „Súbory údajov“. Vyberte 3D zo zoznamu Rozmery. Zo zoznamu Súradnice vyberte karteziánske. Kliknite na tlačidlo Vložiť množinu údajov. V dialógovom okne "Prilepiť množinu údajov" prilepíme zodpovedajúce tri karteziánske súradnice našich štyroch bodov. Kliknite na položku Graf. Všimnite si, že číslo? vložiť jednoduchým napísaním dvoch písmen na klávesnici: pi.

Venujte pozornosť označeniam v okne vyššie. Rovnátka? ako môžeš vidieť ? MM sa používajú na označenie množiny (v tomto prípade množiny troch bodov v trojrozmernom priestore), ako aj na označenie bodu napísaním jeho súradníc. Keďže MM je americký program, aj celé čísla sa od zlomkových čísel oddeľujú nie čiarkou, ako máme v Poľsku, ale bodkou.

Pri práci s programom sa pokúsme chytiť výsledný graf myšou (kliknite naň a podržte ľavé tlačidlo myši) a posuňte náš "Hlodavec"; uvidíme, že graf sa dá otáčať. Keď ho nastavíme na zvolený uhol, voľbou „Uložiť graf ako obrázok“ ho môžeme uložiť ako obrázok png.

Všimnite si tiež, že panel nástrojov zobrazený na priloženom obrázku obsahuje príkazy na formátovanie grafu. Predovšetkým môžete skryť súradnicové osi a rám, v ktorom je celý graf umiestnený. Je čas naplánovať oblasť. Tu je recept:

• Kliknite na kartu Graf.
• Rozbaľte rovnice a funkcie.
• Vyberte 3D zo zoznamu Rozmery.
• Kliknite na prvý panel, ktorý sa zobrazí.
• V zobrazenom vstupnom okne zadajte príslušnú funkciu (môžete to urobiť pomocou klávesnice alebo pomocou myši a diaľkového ovládača na ľavej strane)
• Kliknite na položku Graf.

Implicitná funkcia je samozrejme viditeľná v hornom okne.

Prirodzene, teraz môžeme ľubovoľne otáčať grafom pomocou myši, skrývať rámčeky a súradnicový systém atď. A čo sa stane, keď na pravej strane rovnice nebude -1, ale nejaký parameter? Napríklad? Skúsme (teraz ukážeme len časť pracovného okna, aby to bolo jasnejšie):

Všimnite si, že panel Ovládanie grafu sa teraz (automaticky) zobrazuje s možnosťou Animácia. Nižšie máme parameter (v tomto prípade a, čo nie je prekvapujúce, veď sme si ho tak nazvali?), ktorý môžeme posuvníkom meniť a pozorovať výsledok. Stlačením tlačidla ?Tape? vedľa posúvača spustí animáciu ako film.

Nie je dôvod nesledovať splývanie dvoch alebo viacerých povrchov. Ak to chcete urobiť, v okne Grafy jednoducho pridajte ďalšie okno na úpravu funkcie, zadajte príslušnú rovnicu a kliknite na príkaz Graf. V našom príklade sme pridali rovnicu s parametrom

získanie (po vykonaní príslušného otočenia a zmene zobrazenia pomocou tlačidla Color Surface / Wireframe na páse nástrojov) niečo ako:

Ako vidíte, teraz sú k dispozícii aj ovládacie prvky animácie. Funkcia otáčania grafu myšou samozrejme funguje neustále. MM ľahko zvládne čokoľvek viac ako karteziánske? súradnicové systémy. Máme tiež sférické a valcové súradnicové systémy. Pripomeňme, že povrch v sférických súradniciach je opísaný rovnicou typu

to znamená, že takzvaný predný polomer r je v tomto prípade vyjadrený ako funkcia dvoch uhlov; ak chceme použiť cylindrické súradnice, musíme použiť rovnicu týkajúcu sa karteziánskej premennej k premenným ri:

Pozrime sa napríklad na obrázok funkcie z = Dobre? a potom sa nevracať k téme grafov funkcií a plôch? Povedzme tiež, že v dvojrozmernom prípade máme k dispozícii nielen karteziánsky systém, ale aj polárny, ktorý sa obzvlášť dobre hodí na zobrazenie všetkých druhov plochých špirál.