Rozdeľte na polovicu - trojuholníky a štvorce

Prišiel k nám nový rok 2019. Toto nie je prvočíslo. Súčet číslic je 2 + 0 + 1 + 9 = 12, čo znamená, že číslo je deliteľné 3. Na prvočíslo bude treba dlho čakať, až do roku 2027. Len veľmi málo čitateľov tejto epizódy sa však dožije dvadsiateho druhého storočia. Ale určite sú takí v tomto svete, najmä nežné pohlavie. Som žiarlivý? Ani nie... Ale musím písať o matematike. V poslednom čase čoraz viac píšem o základnom školstve.

Dá sa kruh rozdeliť na dve rovnaké polovice? určite. Ako sa volajú časti, ktoré dostanete? Áno, polkruh. Pri delení kruhu jednou čiarou (jeden rez) je potrebné nakresliť čiaru cez stred kruhu? Áno. Alebo možno nie? Pamätajte, že toto je jeden rez, jedna priamka.

Si presvedčený, že každý priamka prechádzajúca stredom kruhu ich rozdeľuje na rovnaké časti? Ste presvedčení, že ak chcete rozdeliť kruh na rovnaké časti jednej priamky, musíte ho nakresliť cez stred?

Ospravedlňujte svoju vieru. A čo znamená „ospravedlniť“? Matematický dôkaz sa líši od „dôkazu“ v právnom zmysle. Advokát musí presvedčiť sudcu a tým prinútiť Najvyšší súd, aby zistil, že klient je nevinný. Pre mňa bolo vždy neprijateľné: ako veľmi závisí osud obžalovaného od výrečnosti „papagája“ (tak trochu hanlivo charakterizujeme právnika).

Matematikovi samotná viera nestačí. Dôkaz musí byť formálny a téza musí byť poslednou formulou v logickej postupnosti od predpokladu. Ide o pomerne zložitý koncept, ktorý je takmer nemožné implementovať v každodennom živote.

Možno je to takto lepšie: žaloby a vety založené na "matematickej logike" by boli len ... bezduché. Zrejme sa to stáva čoraz častejšie. Ale ja chcem len oh.

Dokonca aj formálny dôkaz jednoduchých vecí môže spôsobiť ťažkosti. Ako dokázať obe tieto presvedčenia o rozdelení kruhu? Čím ľahšie je to prvé každá priamka prechádzajúca stredom rozdeľuje kruh na dve rovnaké časti.

Môžeme povedať toto: otočme obrázok na obr. 1 o 180 stupňov. Potom sa zelené pole zmení na modré a modré pole sa zmení na zelené. Preto musia mať rovnaké štvorce. Ak nakreslíte čiaru neprechádzajúcu stredom, jedno z polí bude zreteľne menšie.

Trojuholníky a štvorce

Tak poďme na to námestie. Máme to isté ako:

1. každá čiara prechádzajúca stredom štvorca ho rozdeľuje na dve rovnaké časti?
2. Ak priamka rozdeľuje štvorec na dve rovnaké časti, mala by prechádzať stredom štvorca?

Sme si tým istí? Situácia je iná ako pri kolese (2-7).

Poďme do rovnostranný trojuholník. Ako to rozrezať na polovicu? Jednoduché - stačí odrezať vrch a kolmo na základňu (8).

Pripomínam, že základňou trojuholníka môže byť ktorákoľvek z jeho strán, dokonca aj naklonená. Rez prechádza stredom trojuholníka. Pretína ho nejaká čiara prechádzajúca stredom trojuholníka?

nie! Pozri obr. 9. Každý z farebných trojuholníkov má rovnakú plochu (prečo?), takže vrch veľkého trojuholníka má štyri a spodok päť. Pomer polí nie je 1:1, ale 4:5.

Čo ak základ rozdelíme povedzme na štyri časti a rozdelíme rovnostranný trojuholník prerezať stred a bod v štvrtine základne? Čitateľ, vidíte, že na obrázku 10 je plocha „tyrkysového“ trojuholníka 9/20 plochy celého trojuholníka? ty nevidíš? Škoda, nechám to na vás.

Prvá otázka - vysvetli, ako to je: rozdelím základňu na štyri rovnaké časti, nakreslím priamku cez deliaci bod a stred trojuholníka a na opačnej strane dostanem zvláštne rozdelenie, v pomere 2: 3? prečo? vieš to vypočítať?

Alebo možno vy, čitateľ, ste tento rok maturantom? Ak áno, určte, na akej pozícii riadkov je pomer polí minimálny? Nevieš? Nehovorím, že by si to mal hneď napraviť. Dávam ti dve hodiny.

Ak to nevyriešite, tak... no, aj tak veľa šťastia pri záverečných skúškach na strednej škole. K tejto téme sa ešte vrátim.

Prebudiť nezávislosť

- Môžete sa čudovať? To je názov knihy, ktorú už dávno vydal časopis Delta, matematický, fyzikálny a astronomický mesačník. Pozrite sa na svet okolo seba. Prečo existujú rieky s piesočnatým dnom (veď voda by sa mala okamžite absorbovať!).

Prečo sa oblaky vznášajú vzduchom? Prečo lietadlo letí? (mal by okamžite padnúť). Prečo je v horách na vrcholoch niekedy teplejšie ako v dolinách? Prečo je slnko na poludnie na južnej pologuli na severe? Prečo sa súčet druhých mocnín prepony rovná druhej mocnine prepony? Prečo sa zdá, že telo stráca váhu, keď je ponorené do vody, keďže vytláča vodu?

Otázky, otázky, otázky. Nie všetky sú okamžite použiteľné v každodennom živote, no skôr či neskôr budú. Uvedomujete si dôležitosť poslednej otázky (o vode vytlačenej ponoreným telesom)? Keď si to starší pán uvedomil, behal po meste nahý a kričal: "Heuréka, našiel som to!" Nielenže objavil fyzikálny zákon, ale aj dokázal, že klenotník kráľa Volavka bol falšovateľ!!! Pozrite si podrobnosti v hlbinách internetu.

Teraz sa pozrime na iné tvary.

Hexagon (11-14). Pretína ho nejaká čiara prechádzajúca jeho stredom? Mala by čiara, ktorá pretína šesťuholník, prechádzať jeho stredom?

Čo takto päťuholník (15, 16)? osemuholník (17)? A pre elipsy (18)?

Jedným z nedostatkov školskej vedy je, že učíme „v devätnástom storočí“ – zadávame žiakom problém a očakávame, že ho vyriešia. čo je na tom zlé? Nič – až na to, že o pár rokov náš študent bude musieť nielen reagovať na príkazy, ktoré od niekoho „dostal“, ale aj vidieť problémy, formulovať úlohy, orientovať sa v oblasti, kam sa ešte nikto nedostal.

Som taký starý, že snívam o takej stabilite: "Uč sa, John, rob topánky a budeš pracovať ako obuvník do konca života." Vzdelanie ako prechod do najvyššej kasty. Úroky do konca života.

Ale som taký „moderný“, že viem, že musím svojich žiakov pripravovať na profesie, ktoré ... ešte neexistujú. To najlepšie, čo môžem a môžem urobiť, je ukázať študentom: ZMENÍTE SA? Aj na úrovni elementárnej matematiky.

Pozri tiež: